人人都该掌握的五种数学思维

这5个思维在工作和生活中解决问题非常有用，希望阅读文章的你能全数掌握。

一说数学，很多人就头疼不已，我自己也是如此，读书期间学的微积分、代数、高数等内容早早的就还给老师了。

之所以会感到头疼，一方面数学里面不少抽象的概念，以及不少公式确实让人头疼不已，另一方面学了那么多定理，公式不知道在生活中如何使用，如果学的东西不能解决生活中遇到的问题，那学的意义何在？

其实数学非常有用，只是我们很多时候不知道该如何使用而已。

可能有人说，有用，那也记不住那浩瀚的公式。真正在生活中使用数学思维，不需要记复杂的公式，而是掌握相关的解决问题的思维。

在工作和生活中经常会使用的数学思维包括5个，分别是概率论（从不确定性中找到确定性）；微积分（用动态的眼光看问题）；几何学（公理体系）；代数（数字的方向性）；博弈论（全局最优和达成共赢）。

01

概率论-从不确定性中找到确定性

假如一件事情成功的概率是20%，是不是就意味着，我重复做这件事5次，就一定能成功呢？很多人会这样想，但事实并不是这样。如果我们把95%的概率定义为成功，那么，这件20%成功概率的事，需要重复做14次，才能成功。换句话说，只要把这件20%成功概率的事重复做14次，就有95%的概率能做成。

14次是如何计算出来的？可以使用逆向思维，做一件事成功的概率是20%，也就意味着失败的概率是80%。重复做N次都不成功的概率是5%（1-95%）。也就是80%N=5%，由此可以得出

N=log0.80.05≈13.42，也就是14次。

如果想要达到更高的成功概率，比如99%，同样的方法计算，需要重复做21次。可能有人说我想达到100%的成功，从理论上来说，这个世界上没有100%成功的事情。想要做成事情，多少需要一点运气。

通常说得“正确的事情，重复做”，说的就是概率论。

所谓“正确的事情”，就是大概率能成功的事情。所谓“重复做”，就是要达到一定次数，才能最终得到想要的结果。

虽然这个世界上没有100%的成功概率，但是只要重复做大概率能成功的事情，成功的概率就能够接近100%，也就是从不确定性中找到确定性。

这是概率论教会我们最重要的思维方式。

02

微积分-用动态的眼光看问题

很多人一听到“微积分”，就想起复杂的微分方程和积分方程，会感到无比的头疼，别担心，在这里不会与大家讨论那些复杂的方程，而只与大家探讨微积分的思维方式。

我们学过初中的物理，知道一段距离的长短和走完这段距离的时间，就可以计算出平均速度。但是每个瞬间的速度，我们并不清楚，微分就是用“无穷小”的概念来帮助我们把握瞬间的规律。而积分则正好相反，它反映的是瞬间变量的积累效应。

通过一个常见的例子来理解微分和积分。

一个物体静止不动，推它一把，会瞬间产生一个加速度，有了加速度，并不会瞬间产生速度，当加速度积累一段时间后，才会产生速度，有了速度也不会瞬间产生位移，而是需要积累一段时间后，才会有位移。这个过程就是积分。

宏观上，我们看到的是位移；微观上，整个过程是从加速度开始累积的——加速度累积，变成速度；速度累积，变成位移。

微分则是反过来看，物体之所以有位移，是因为速度经过一段时间的累积，而物体物体之所以会有速度，是因为加速度经过了一段时间的累积。位移（相对于时间）的一阶导数，是速度。而速度（相对于时间）的一阶导数，是加速度。宏观上我们看到的位移，微观上其实是每一个瞬间速度的累积。而位移的导数，就是从宏观回到微观，去观察它“瞬间”的速度。这个过程就是微分。

看了例子，貌似还是不知道这个思维如何在工作和生活中使用。

微积分思维核心是让自己看问题的眼光，由静态变为动态。古人常说的“莫欺少年穷”，本质上就体现了微积分思维，少年虽穷，虽然目前积累的还很少，但是，只要他的增速（用数学的语言来说，叫导数）够快，经过五年、十年，他的积累会非常丰厚。

放在我们每个人身上，就能知道个人要取得能力的成长，做出成绩需要积累，而非一朝一夕所能达成，你今天晚上努力学习了，但是一晚上的努力，并不会直接变成你的能力。你的努力，得累积一段时间，才会变成你的能力。而你有了能力，并不会马上做出成绩。你的能力，得累积一段时间，才会变成你的成绩。而你有了一次成绩，并不会马上得到领导的赏识。你的成绩，得累积一段时间，才会使你得到领导的赏识。

从努力到能力，到成绩，到赏识，有一个积分的效应。

实际上在生活中，我们经常会看到很多人开始努力了几天，就抱怨：“我这么努力，领导为什么不赏识我？”领导真是有眼无珠，老子不干了，刚刚积累的加速度瞬间被打回原形。

再来看看微分的效应。

有的人可能一直以来工作都做得很好，但是从某个时候开始，因为一些原因，慢慢懈怠了。他的努力程度下降了，但是他的能力并不会马上跟着下降。可能过了三四个月，能力的下降才会慢慢显示出来，他会发现做事情不像以前那么得心应手了。又过了三四个月，他做出来的东西，领导开始越来越看不上了。在某一瞬间，很多人会觉得“有什么大不了的，我不过就是这一件事没做好呗”，但他忘了，这其实是一个积分效应，早在七八个月前他不努力的时候，就给这样的结果埋下了种子。

努力的时候，都希望大家瞬间认可，而出现了问题后，却不去想几个月之前的懈怠。这是很多人都容易走进的思维误区。

现在你理解了微积分思维，能够用动态的眼光来看问题，相信你会慢慢体会到，努力需要很长时间才会得到认可；你就会拥有一个平衡的心态，避免犯上面的错误。

03

几何学-公理体系

什么是公理体系？学过几何的人都知道，有一门课叫欧几里得几何，也被称为欧氏几何。欧氏几何有五条最基本的公理：

(1)任意两个点可以通过一条直线连接。

(2)任意线段能无限延长成一条直线。

(3)给定任意线段，可以以其一个端点作为圆心，该线段作为半径作圆。

(4)所有直角都彼此相等。

(5)若两条直线都与第三条直线相交，并且在同一边的内角之和小于两个直角和，则这两条直线在这一边必定相交。

公理，是具有自明性并且被公认的命题。在欧氏几何中，其他所有的定理（或者说命题），都是以这五条公理为出发点，利用纯逻辑推理的方法推导出来的。从这五条公理出发，可以推导出无数条定理。比如：每一条线的角度都是180度；三角形的内角之和等于180度等。

在几何学中，一旦制定了不同的公理，就会得到完全不同的知识体系。这就是“公理体系”思维。

这种思维映射到公司可以对应愿景、使命、价值观，映射到个人可以对应目标、使命、价值观。公司与公司之间的行为和决策差异就会很大。

一家公司的愿景、使命、价值观，其实就相当于这家公司的公理。公理直接决定了这家公司的各种行为往哪个方向发展。所有的规章制度、工作流程、决策行为，都是在愿景、使命、价值观这些公理上生长出来的定理。它们构成了这家公司的公理体系。

这个体系，一定是完全自洽的。什么叫完全自洽？就是一家公司一旦有了完备的公理体系，其实就不需要老板来做决定了，因为公理能推导出所有的定理。不管公司以后会怎么发展，会遇到什么情况，只要有公理存在，就会演绎出一套能够解决问题的新的法则（定理）。

公理没有对错，不需要被证明，公理是一种选择，是一种共识，是一种基准原则。制定不同的公理，就会得到完全不同的公理体系，也就会得到完全不同的结果。

04

代数-数字的方向性

学数字，在小学时最早学的是自然数，包括0和正整数(0,1,2,3,4,5，…)；然后学的是整数，包括负整数和自然数(…，-3,-2,-1,0,1,2,3，…)；之后学的是有理数，包括整数和分数。

在学习分数之前，在我们的认知中，数字是离散的，是一个一个的点。而有了分数，数字就开始变得连续了。这就像在生活中，一开始看事情，看的是对和错、大和小。慢慢地，认识到世界其实并没有这么简单，看事情开始看到灰度。

数除了大小，还有一个非常重要的属性，方向。大学时期代数里面把有方向的数称为向量。

方向的思维与物理结合起来，就能发现生活中的问题，比如你拖着一个箱子往东走，你的力气很大，有30牛顿。这时来了一个人，非要跟你对着干，把箱子往西拉，他力气没你大，只有20牛顿。结果如何呢？这个箱子还是会跟着你往东走，只不过只剩下10牛顿的力，它的速度会慢下来。

这就好比在公司里面做事，两个人都很有能力，合作的时候，如果他们的能力都能往一个方向使，形成合力，那么这是最好的结果。但如果他们的能力不能往一个方向使，反而彼此互相牵制，那么可能还不如把这件事完全交给其中一个人来做。

还有一种情况：做同一件事情，有的人想往东走，有的人想往西走，有的人想往北走，而你并不知道哪个方向是正确的。这时，你想要的，不是合力的大小，而是方向的相对正确性。那你该怎么办呢？

如果方向相对正确，就让他们都去干这件事，虽然大家的方向不同，彼此会互相牵制，力的大小也会有损耗，但是最终事情的走向，会是那个相对正确的方向。

人是复杂的动物，有时要说服某人不做某事确实会比较困难。

05

博弈论-全局最优与达成共赢

一说到博弈论，很多人就会想到“囚徒困境”，实际上博弈论在我们的生活中应用非常广泛，我们每天都要做大大小小的决策，就需要使用博弈论。

比如，下围棋就是典型的博弈。每走一步棋，我的所得就是你的所失，我的所失就是你的所得。这是博弈论中典型的零和博弈。

在零和博弈中，你要一直保持清醒：你要的是全局的最优解，而不是局部的最优解。

也就是下围棋的时候，不是在每一步上都要吃掉对方最多的子，而是要让终局所得最多，这就要步步为营，要讲究策略。

公司的经营也类似，不要总想着每件事情都必须一帆风顺，如果你想得到最好的结果，可能在一些关键步骤上就要做出一些妥协。

除了零和博弈，还有另外一种博弈是非零和博弈。也就是共赢，共赢有前提，需要大家建立了信任。

建立信任，特别不容易，但是在商业世界里，这是非常重要的。

要建立信任，首先需要找到那些能够建立信任的伙伴。有些人，是永远也无法和他达成共赢的，这样的人要远离。

另外需要主动释放值得信任的信号，让对方知道自己是值得信任的人，这样，想要达成共赢的人就会找上来。

五个思维如果对于你而言比较多，那么我建议你要记住其中的三个分别是：概率思维——从不确定性中找到确定性；微积分思维——用动态的眼光看问题；博弈论思维——从全局最优到达成共赢。

孔子说：“三十而立，四十而不惑，五十而知天命，六十而耳顺，七十而从心所欲不逾矩。”所谓“从心所欲不逾矩”，不是说要约束自己，让自己想做的事情不越出边界，而是自己会因为拥有符合规律的思维方式，做的事情根本就不会越出边界。

本文来源：坤坤笔记公众号（ID：VX398519701），转载请注明出处。