你知道各种进制与手指的关系吗？

从上小学第一天起，学习数学就开始学习10进制的数（1,2,3……10），生活中会经常接触到60进制的数（每天接触的时钟就是60进制），等到开始接触计算机时又会接触到2进制，还有一些进制，你可能比较少注意到，比如12进制，20进制。

很多时候害怕数学除了从初中开始就接触复杂的三件函数sin和cos，把人搞晕外，另外很重要的一个原因，就是觉得冷冰冰的数字没意思，如果能挖掘数学背后的故事，明白数学并非冷冰冰的一堆数字后，相信你会对他产生好奇心，如果把这些故事讲述给孩子听，相信也能激发孩子学习数学的热情，而不是听到数学就头疼。

就像前几年去世的华裔物理学家张首晟说的，很多时候之所以学不好一门学科，是因为讲授的老师没有激发起学习者的兴趣，没能激发他探索未知的好奇心，他的儿子对物理产生兴趣直到在高中毕业时，阅读了一本通俗易懂的物理著作才对其产生兴趣，而在此之前，无论作为物理学家的张首晟如何学物理有趣，也不能激发，可见使用简单、通俗易懂的故事来讲述一门学科的重要性。

数学之所以，在一些人眼中是最美的东西，在另一些人眼中却变成魔鬼，很重要的一个原因，可能是前者接触到了通俗易懂，激发自己兴趣的读物或者老师，而后者显然是被所接触到的书籍和老师耽误的一批人。

言归正传，各个进制后面到底藏着哪些故事？

01

10进制

人们为什么会普遍采用10进制计数？想搞明白这个问题，需要将视线拉回到古代，假设我们都生活在古代，我家没吃的了，你好心给了我几个果子，我非常感恩，于是用小本本记下来，下次加倍还给你。对了，古代没有小本本，那怎么办？那就结绳记事（在绳子上打一个结就代表一个果子），或者刀刻计数（在石头上划一道刀痕就代表一个果子），或者捡石头计数（一个小石子就代表一个果子）。

计数这项最基本的商业需求，就这样产生了，但是绳子太稀缺，刀痕带不走，石子容易丢，怎么办？全人类都不约而同地望向了自己的双手。

对啊，用指头啊，多方便。

一个果子，按下一根手指头。又一个果子，再按下一根。手指头是上天赐予人类的、最早的、可以随身携带的计算器。

但是，一个人只有10个手指头，第11个果子怎么计数？于是，古人发明了一个天才的计数工具——进位。10根手指头用完了，进一位，然后再按一轮。在进位的加持之下，手指头可以无穷无尽地用下去。这就是10进制的来源。

你可能觉得，这个比较容易想到，自己从小就会掰着手指头计数，那你说说12进制是怎么产生的？

02

12进制

比如天上的十二星座、我们的十二生肖。我们经常会说，我比你大一轮，也就是12岁，为什么一轮是12年而不是10年了？

这还是得从我们的手指头说起，毕竟这是上天赐予人类的计算器。

人类一只手有5根手指。拇指的作用是配合其他4根手指头完成抓握。拇指有2个指节，而除了拇指之外，其他4根手指都有3个指节。

现在，请你用你一只手的拇指，指向同一只手食指最下面的指节，说“1”。接着，往上移动一个指节，说“2”。再往上移动一个指节，说“3”。然后，换到中指最下面的指节，说“4”……如此把4根手指的所有指节都数一遍，是多少？

对，是12。

有没有发现古人非常聪明，这就是12进制的来源。

也就是一部分人当时学会了用手指头的方法计数，而另外一些人则学会了用数手指指节的方式来计数。

这也好理解，为什么要到世界各地区打开自己世界观的缘故，世界的很多地方有着与我们固有认知不同的生活方式。

当你在按照上面的方法做的时候，有没有发现一种感觉？是不是有“掐指一算”的感觉？

现在你明白了，原来电影里面那些看上去神神道道的“掐指一算”，就是在用12进制计数。

很有趣，不是吗？

据说，最早使用12进制的是苏美尔人。苏美尔人用12进制调整了历法，所以，今天我们在天文学领域会看到很多12进制的用法。

那60进制又是怎么一回事？

03

60进制

我们经常用到的钟表，1分钟是60秒，1小时是60分钟，老人常说的一甲子就是60年，为什么使用60来计算？为什么1分钟不是10秒，1小时不是10分钟呢？

我们仍然用手来计算。

现在，拿出你的两只手。

先伸出你的右手，逐次按下去5根手指，就是1,2,3,4,5。然后，左手拇指指向食指第一个指节，表示进位。接着，右手再逐次按下去5根手指。又是一轮1,2,3,4,5。然后，左手拇指再进位。这样，左手一共能进多少位呢？12位。所以，两只手联动，就能计数5×12=60。

你有跟着一起做吗？

做完了你可以去观察钟表是不是逢五进一，一共进了12次？

天啊！原来60进制也是聪明的人类充分利用手指而发明的啊。

太有趣了，不是吗？

古人居然用手搞定了这么大的进制，60进制有很多优点，比如，因为有多个质因子(2,3,5)，所以可以以多种形式分割（2份×30个、3份×20个、4份×15个、5份×12个、6份×10个），因此广泛用于计时和角度计算。

这时候你会理解为什么在计时和角度计算里面为什么会经常接触到60进制了。

手指和指节貌似可以解决10进制，12进制，60进制，但20进制好像搞不定吧。

04

20进制

20进制是玛雅人发明的计数方法，他们在数数时，手脚并用。所以不要嘲笑孩子数数的时候，手指不够用的时候数脚趾了，这种方法古代玛雅人早就想到了，而且在生活中广泛使用。

你知道吗？玛雅人一个月是20天哦。

那2进制与手指和脚趾有关系吗？

2进制因为电信号只有高电平和低电平，也就是2个数而得来，与我们的手指和脚趾确实没有关系。

有没有发现上面的10进制，12进制，60进制，20进制都非常有意思，如果当时小学老师这样教你，相信你，有可能一辈子都不会忘掉了，如果你这样教导自己的孩子，相信孩子，有可能一辈子也不会忘记。

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